交集符号：共同元素如何表示

交集符号表示筛出同时满足两边要求的元素，读作“交”。它并不是把两个集合挨着抄在一起，也不是只看图上是否有重叠区域。整理条件题时，可以先把两集合各自的成员规则写清，再用逐项筛选的办法理解最后留下什么。

共同出现才进入结果

集合 A 包含一、二、三，集合 B 包含二、三、四，结果应只保留二与三。一只在 A 中出现，四只在 B 中出现，都不能进入共同部分。检查有限列表时，可从较短的一边逐项找对应，但每一项仍须同时满足两边要求。

两个集合顺序交换，不会改变共同成员。不过结果的写法仍应是集合：哪怕只剩一个数，也要用集合边界说明“这是只含该元素的集合”。若没有共同成员，应写空集，不要写成数字零，因为零也可能恰好是一个合法元素。

当一个集合完全包含于另一个集合时，共同部分就是较小的那个集合。这里的“较小”指成员包含范围，而不是符号写得短或在图上画得小。不能仅凭两组元素的个数来推断共同部分，交集要按实际成员确定。

区间交叠要单独查端点

对于区间，可先在同一数轴上标出两段，再寻找同时被覆盖的位置。内部范围通常比较容易判断，端点则需分别检查它是否被两边都接纳。只要其中一边把某端点排除，该端点就不能进入共同结果。

例如一段从零到二且两端包含，另一段从二到四且两端包含，两段共同部分只有二。若第二段在二处改成开口，共同部分就会消失。这两种情况的图形很相近，却分别得到单元素集合与空集，誊写时不能省掉括号差异。

如果集合由多个条件定义，可把候选元素放进两个条件分别检查。一个条件通过、另一个失败，就应排除。不要把“至少通过一项”误当成进入交集的标准；那会把范围放宽，后续求解也跟着偏离原题要求。

让集合运算保持为集合运算

输入 \cap 可以表达交集，例如：

\{1,2,3\}\cap\{2,3,4\}=\{2,3\}

不要用倒着的字母 U 或逻辑与记号凑形状。交集运算两边是集合，逻辑与连接的通常是命题；二者在“同时满足”上有联系，但放进公式的位置不同。通过对象类型辨认，比只记圆弧朝向更稳妥。

本站符号面板与 LaTeX 模式都能用于整理数学记号。录入后在预览中查看两侧集合边界和中间圆弧，若使用区间，还要逐个对照开闭端点，不要让字体变化掩盖圆括号与方括号的差别。

保存筛选过程而非只留答案

把集合题写进文档时，可先列 A、B 的定义，再写结果，最后用一句话解释为何保留或排除边界元素。这样下一次更改条件时，能从筛选过程重新判断，无须猜当时为什么得到那组数。

本站文档工作区允许插入公式和继续写解释，登录后可保存内容。需要导出 Word 等成果则须开通会员。检查交付稿时，不仅核对结果有哪些元素，也要检查结果仍被清楚标为集合，尤其不能遗漏单元素结果的花括号。

延伸阅读

• WolframAlpha：理解数学结果与文档记录之间的区别。
• 并集符号：对比“共同满足”与“至少满足一边”。